喜讯！我校2021年国家自然科学基金立项取得新突破！

杨帆（1990--），男，广东梅州蕉岭人，分别于2013年和2020年在华南理工大学获得本科和博士学位，主要从事李代数和量子群等方面的研究。2020年9月到嘉应学院任教。在Journal of Algebra和J.Math.Phys.等国际权威期刊发表论文。主持1项国家自然科学基金青年项目《例外型Yangian代数的R-矩阵实现及其顶点表示》、1项嘉应学院科研项目《G型Yangian代数的R-矩阵实现及其中心》。

量子群的理论是当今数学研究的热门与前沿之一，它与数学和物理学的众多分支都有着密切的联系。一方面，量子群与李群、李代数、Hopf代数、代数群理论、扭结理论、组合理论等数学分支有着密切的联系；另一方面，它又与物理学中的量子反散射理论、量子可积模型、量子场论、共形场论等分支相互联系。因此，量子群理论可以看作数学物理中一个重要的范例，对促进数学物理的发展有重要的意义。

本项目所要研究的Yangian代数，是一类非常重要的量子群，自它的概念诞生以来，Yangian代数已经发展出一套漂亮的理论，在许多领域都有重要的应用，包括经典李代数理论、有限W-代数及其表示、仿射顶点代数、几何表示理论等。Yangian代数有三种不同的实现，分别是J实现、Drinfeld 实现和R-矩阵实现，其中R-矩阵实现有着丰富的物理背景，与量子杨-巴斯特方程理论紧密联系在一起：R-矩阵实现的生成关系可以写成相应的矩阵形式，这些矩阵正是量子杨-巴斯特方程的解，称之为R- 矩阵。

因此，对于Yangian代数R-矩阵实现的研究不仅可以加深我们对其代数结构和表示理论的理解，也能够为我们提供一种寻找量子杨-巴斯特方程的解的有效方法，从而推动量子杨-巴斯特方程理论的发展。近年来，对于经典型(即A-D型)Yangian代数的研究已相对成熟，产生了大量的研究成果，然而对例外型(即E-G型)Yangian代数却鲜有研究。本项目正是为了填补这方面的空白，我们将对例外型Yangian代数的R-矩阵实现进行研究，建立其与Drinfeld实现之间的对应关系。

相比于经典型Yangian代数的R-矩阵，例外型Yangian代数所对应的R-矩阵更加复杂，传统的方法已不再适用。为此我们将对传统方法加以改进，结合R-矩阵所特有的代数技巧，如R-矩阵的融合方法、拟行列式、矩阵的高斯分解等，以解决本项目所涉及的问题。

杨振平(1988--)，男，广东梅州五华人，分别于2013年、2016年和2019年在嘉应学院、广西大学和上海大学获得本科、硕士和博士学位，从事非线性规划和随机优化算法方面的研究。2020年1月到嘉应学院任教。在JSC, JOTA, AMC, JCAM、运筹学学报和中国管理科学等国内外权威期刊发表了论文10多篇。主持1项国家自然科学基金青年项目《内嵌随机优化问题的变样本采样随机算法研究》、1项广东省教育厅青年创新人才项目《关于随机鞍点问题的方差下降算法研究》。

内嵌随机优化，即目标函数由两个可测随机函数复合而成的随机优化模型。内嵌随机优化问题算法的研究始于1976年，Ermoliev借助罚函数技术将带期望约束的随机优化问题转化为内嵌随机优化问题进行求解。

尽管从模型上看，内嵌随机优化问题是内嵌优化和随机优化的推广，但在设计算法过程中需同时处理随机特征和内嵌复合结构，这就导致求解标准随机优化问题和内嵌优化问题的数值算法均无法直接用于求解这类随机优化模型，尤其是内嵌复合结构、数据规模的爆炸性增长和数据获取途径多样化导致的参数维度急剧增长等所带来困难。如何高效求解内嵌随机优化问题是最优化学科前沿问题，备受学者们的关注，业已成为目前优化界最为活跃的研究课题之一。

尽管内嵌随机优化问题算法的研究已取得初步进展，但现有算法的计算效率仍不能满足实际需求，还有很多问题亟待探讨解决。近年来，变样本采样技术的出现丰富了标准随机优化问题和随机变分不等式问题的优化算法，为提高内嵌随机优化问题的求解效率提供了一个新思路。据此，本项目旨在借助变样本采样技术，设计出各类内嵌随机优化问题基于变样本采样的随机算法，并建立新算法的收敛性理论。

姚盼（1989--），女，湖北天门人，分别于2011、2016和2020年在武汉大学、兰州大学获得本科、硕博士学位，主要从事冰川侵蚀过程和地貌演化等方面的研究。2020年7月到嘉应学院任教。在Geomorphology、JQS、QR等国际权威期刊上发表过论文。主持1项国家自然科学基金青年项目《北天山冰川侵蚀过程及其对地貌的影响研究》、1项嘉应学院科研项目《青藏高原冰川侵蚀的控制因素研究》，参与2项国家自然科学基金面上项目和第二次青藏高原综合科学考察研究（2019QZKK0205）。

第四纪冰期——间冰期旋回中，冰川与河流在很多山地相继占据主导地位，使其地貌演化更加复杂，了解冰川与河流侵蚀对地形造成影响的差异性是系统理解高海拔山地地貌演化的关键，对进一步揭示气候、构造与侵蚀间的相互作用也至关重要。

然而，目前关于冰川侵蚀以何种方式造就其作用区独特地形演化，尚存较大争议，冰川对下游河流过程和地形的影响则更是几无涉及。本项目以北天山为研究对象，拟通过地形分析和一维数值模型，得到冰川与河流相对下切速率及地形的差异，进而揭示冰川侵蚀对差异性构造活动的响应如何塑造出独特的地形起伏；然后，基于冰川侵蚀的定量描述结合10Be验证结果，建立冰川侵蚀空间分布与其地形间的对应关系，进而分析其对下游河流侵蚀和地形的可能影响。

这对拓展我国第四纪冰川研究的方向，以及提升我国山地冰川地貌过程的研究水平都具有重要的意义。