王国祯：数学研究需要摒弃无关要素，抓住核心问题！将在2022年国际数学家大会上作报告

王国祯所计算的球面同伦群，是数学研究的一个基本问题，也是代数拓扑中的重要问题之一。问题提出一个世纪以来，学界将计算推进到球面的第59个稳定同伦群。王国祯与合作者们突破了60维的难关，将计算推进到第90维、第120维，解决了广义庞加莱猜想在奇数维情形的最后一个问题。

在最新发布的论文中，他提出了母体（motivic）同伦范畴中的周t-结构。利用该t-结构, 王国祯与合作者证明了复数域上的母体（motivic）形变的特殊纤维是代数的, 以及模τ的母体亚当斯（motivic Adams）谱序列与代数诺维科夫（Novikov）谱序列是同构的。该结果给出了计算球面稳定同伦群的一个全新的计算方法，使球面稳定同伦群的计算顺利向百维推进，是同伦论领域的重要突破。

一维、二维的球面尚属于常见的事物，但三维就已复杂，进入更高的维度。59、60、90、120，这些维度不是简单的数字，每一维度的计算方法都是本质上完全不同的，需要给出不同的解法。这意味着前人研究成果可提供的借鉴是有限的，不打开新的思路，研究就无法推进。

这个问题的难点在于缺少有效的工具去计算。

王国祯一开始希望能够写一个计算机程序，以实现简单的辅助计算。用传统C语言所编写的程序，在运行过程中会产生很多bug，导致实验一次又一次失败。彼时王国祯觉得这并不算什么，球面同伦群的计算成果有一些周期性的特质，往往几十年才能实现一次重大突破，学界关于此的研究已有近十年的停滞，挑战者不断失败，他不过是其中之一。

对未知的渴求，让他陷入沉思，无时无刻不在思考着问题的解决路径，天花板、水面、地面都成为了他脑中推演时的草稿纸。偶一间隙获得灵感，王国祯便可以连续多日算个不停。

“有一天我突发奇想，觉得我是不是应该学习一种新的计算机语言？说不定可以解决我之前的问题。”王国祯回忆道。

于是，他试着用F#语言重新编写程序。F#语言有着C语言无法比拟的优势，能够大大减少运行中的bug，实验终于成功了。但同时，普通的电脑承载不了越来越庞大的数据，需要性能更强劲的服务器才能继续运行。然而，当王国祯试图在高级计算机上运行F#语言程序时，他又遇到了机器无法编译的问题。

最终，他只能将F#语言程序重新翻译回C语言，他惊喜地发现，经过反复的试验，吸收了数次成功的经验，程序能够顺利运行了。就这样，王国祯创造出了新的工具。

通过将计算机的运行结果与合作者阿萨克森（Isaksen）之前的计算结果比对，王国祯与合作者发现，通过计算机生成的代数诺维科夫（Novikov）谱序列的数据与通过经典方法得到的模τ的母体亚当斯（motivic Adams）谱序列的数据完全一致。这是一个振奋人心的发现，表明了一大类复杂的亚当斯（Adams）微分可以通过计算机完全机械地得到。这是几十年来拓扑学家梦寐以求的方法。王国祯与合作者进一步研究了母体（motivic）同伦理论，提出来周t-结构的概念，从而在理论上证明了前面的实验结果。这就给出了一个计算球面稳定同伦群的一个全新的工具。

以此为起点，他与合作者们一起，提出了很多新的工具，在代数拓扑的核心问题上取得了突破。

“我的研究就是建立各种工具，希望能够应用在同伦群的研究上，从而揭示一些同伦群的规律。”王国祯说。

王国祯这学期开了一门《几何拓扑选讲》的课程，专门面向“数学英才试验班”的本科生，以培养学生的基础数学能力。

走进课堂时，他穿着半旧的格子衬衫，只带了两本教科书和一瓶水。

课上，他写下一段段板书，讲解理论的定义和推导过程，频频抛出衍生的课后习题供学生们课后思考，不多时，两块黑板铺满笔迹。

同学们已经适应了王老师简洁而快速的风格，目光往返于黑板与笔记之间，一时间，教室内悄然无声。

“王老师的这门课很深奥，他上课经常说‘我们可以想象一下’，但他往往能讲得准确而有体系。”2020级数学系本科的孙艺青说：“他也会说一些生动的例子来辅助我们思考，调节课堂氛围。”

在讲到米田引理（Yoneda）时，为了帮助同学们理解事物之间的映射关系，王国祯这么说：“假设社会上有两个人，他们两人的社会关系是完全一样的，那么可以看作是同一个人，就像电视剧《白夜追凶》，里面的双胞胎扮演了同一个人。”

带着“培养出未来的数学家”的目标，数学英才班于2020年秋季开班，一年多以来，优秀的师资收获了学生们的好评。进度快、程度深、内容难，成为了英才班课程的特点。

作为数学英才班的授课老师，王国祯道出了他对学生们的期许。他希望同学们能对数学产生兴趣，将来能在数学领域继续精进最好，就算转向其他方向，也能通过英才班课程的培养掌握好的基础。

“数学不仅能影响人的思维方式，也是一项基础技能。”王国祯说。

毕加索早年的画复杂而写实。随着年龄的上升与画艺的精进，他不断做减法，让自己的画作最终只留下简单的几何形状。

这与王国祯的思想不谋而合。

代数拓扑深奥而精微，多年的潜心研究使他能够删繁就简，将目光锁定在研究对象必要的元素上。

“数学里有一个非常重要的思想，就是把不重要的数据、几何结构忘掉，忘掉的越多越能从崭新的视角去认识问题。”王国祯说，“研究同伦问题也是一样，你需要忘掉研究对象的刚性结构，想象它是软的。”

在王国祯未来的研究中，他计划解决存在特质的126维同伦群问题，将球面同伦群的问题继续深入。

摒弃无关要素、抓住核心问题，是数学研究的理想状态，这也是王国祯努力的方向。

王国祯应邀在明年的国际数学家大会上作45分钟报告，他将分享名为《球面稳定同伦群与母体同伦论》（Stable homotopy groups of spheres and motivic homotopy theory）的报告，分享自己的球面同伦群研究成果。

国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，简称ICM），是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大、最重要的会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会。2022年7月6日至14日，大会将于俄罗斯圣彼得堡举行。大会上，将有约200位数学家受邀作学术报告，分享他们在各自领域中取得的成果与进展。这些报告代表国际数学界最高水平。

让我们恭喜他，期待他进一步的研究成果。