听葛墨林教授讲述杨振宁先生与南开大学的情缘

　　今年是陈省身先生诞辰110周年，明年又恰逢杨振宁先生百岁寿辰，我想借这个机会，将两位先生的交往和情谊讲一讲。

　　我今年83岁了，1986年来到南开大学，加入陈省身先生创立的南开数学研究所，也就是现在的陈省身数学研究所。大家都知道杨振宁先生创立的清华大学高等研究院，但可能很多人都不知道，杨振宁先生从1986年到1994年期间大概有七八年的时间，他在国内的主要学术活动都是在南开大学进行的。但是杨先生这个人特别不爱宣传，所以鲜为人知，也就我们这帮南开的“老人”比较了解当时的情况。

　　陈省身先生不但在我们中国，在世界上都是十分杰出的数学家。他最大的贡献就是整体微分几何。他与南开大学的因缘很深。他1930年毕业于南开大学，后来又去了清华大学，做了研究生。他随后又去了德国，获得博士学位。

　　陈先生的一生经历了三个数学所，第一个就是中央研究院，中研院有个数学所，实际上是由陈先生负责的。第二个是他在美国跟Singer等人创立了在伯克利的美国国家数学所。1985年，陈先生从美国的数学所退休以后，他回到中国，创立了南开数学研究所，2005年12月3日改名叫做陈省身数学研究所。不夸大地说，目前中国对数学方面有突出贡献的人当时都曾参加，或者经过陈先生组织的在南开等地的培训。当年陈先生组织了一系列的活动，帮助很多人出国进修，不断地组织学术讨论、交流等等。

　　陈省身先生跟杨振宁先生，也颇有渊源。杨振宁先生的父亲杨武之，是清华大学的数学教授，后来在西南联大的时候是数学系的系主任。杨武之先生是从斯坦福进修回国的，他的研究方向是群论。陈省身博士毕业回国后，就去了西南联大做了教授，与杨武之先生成了同事，而杨振宁先生，当时是陈先生的学生。

　　当年杨振宁先生做杨—米尔斯规范场，而陈先生在数学上发展了陈类（陈class或陈character），因此二位先生在数学和物理之间又有了十分密切的交叉。1985年，陈先生在南开大学建立了南开数学研究所，1986年就请杨先生到南开大学来帮忙建立数学所里的理论物理研究室，两个人在一起共事了很长时间。在我的印象里，从1986年到1994年，直到20世纪初，几乎每年杨先生都来看望陈先生，有时候一年要来两三次。这里面发生了很多的故事，他们的关系更是非常亲密。

　　杨先生当年来到南开大学受到热烈欢迎，并且被授予了名誉博士学位，母国光校长给杨先生颁发了聘书。这里还必须要提到一个人──胡国定先生。当年陈先生建立数学研究所，其中很多具体的事情都是胡国定先生去做的。胡先生原本是上海交大的地下党，后来组织安排离开上海来到南开大学投奔了陈先生。

　　新中国成立后胡先生去了苏联深造，回来后担任了副校长，还担任过首届中国自然科学基金委的副主任。首届基金委的主任是唐敖庆先生，是著名的化学家。我十分钦佩胡先生，他自我要求十分严格，是一个言必行、行必果的人，后来让他做基金会主任他都不干，他说我就在数学所，要把这个数学所做好。

　　我当年服从组织分配，去到兰州大学做核物理研究，后来很有幸跟随我的老师段一士先生学了理论物理，并在1977年有幸认识了杨振宁先生。1986年的一天，我忽然接到杨振宁先生从香港给我打来的长途电话。我记得特别清楚，让我1986年的6月7日，到北京饭店去找他。我问：“有什么事啊？”他问我：“你知不知道陈省身先生？”我说：“听说过，但是我没见过。”他说：“南开数学所你知道吗？”我说：“我听说过也没有去过。”因为那时候我本来要从兰州大学到浙江大学去。

　　6月7日，我在北京饭店见到了杨先生，到了中午，杨先生请我吃饭。在餐厅刚坐下一会儿，杨先生就站起来了，一看是陈先生进来了，还有师母郑士宁、陈先生的女儿陈璞和女婿朱经武，朱经武是高温超导领域著名的物理学家。

　　这是我第一次见陈先生，印象很深刻：他个子高，耳朵特别大，就跟那个佛爷的耳朵一样。杨先生跟陈先生说：“陈先生，这位就是葛墨林。”陈先生说：“好好好，你来南开，我现在就给你签聘书。”“哎，”我说，“陈先生，这不行啊。”大家可能不知道，在那个时候，转行政关系、工资关系、粮食关系是很麻烦的。陈先生说：“你先来，其他以后再说。”

　　到了9月份，也就是1986年的秋天，在母国光校长特别关心下，我来到了南开大学。到了以后，我首先去见了陈先生。陈先生说话很简短，他说：“我办研究所，方针就是立足南开，面向全国，放眼世界。”我多问了几句：“那您办这个研究所，数学方面，您的基本思想是什么呢？”他说：“非常简单，就是：不开会，无计划，多做事。”后来说不开会不可能，就改成了少开会，无计划，多做事。这是陈先生办所的一贯作风。实际上，我到南开数学所30多年，从没写过计划，比如我今年要出什么成果，那就是好好干。我又问陈先生：“那这个理论物理研究室，您怎么指示呢？怎么个做法呢？”陈先生说：“就做振宁的方向，谁不做谁就走，就这么简单。”陈先生将理论物理研究室完全交给了杨先生。

　　当时的时代背景不同今日，“文革”刚刚过去，百废待兴，这个数学研究所能建立起来实属不易，理论物理研究室的很多事也都要请教杨先生。杨振宁先生1971年回国后他先去看了他的父亲杨武之先生，当时杨武之先生在上海。那时候杨振宁先生就已经与谷超豪先生、胡和生先生开始了在规范场数学方面的研究合作。1973年，杨振宁先生开始在北京作学术报告，他当时作报告有两大方面，一个是杨—米尔斯场，也就是规范场的求解问题。另外一部分就是现在所谓的叫做杨—巴克斯特系统，利用Bethe-Ansatz，求非线性统计模型的一些严格解。我们知道，非线性模型严格解在数学上是很难的，尤其是要有物理的明确结论，更具有开创性。

　　记得1973年，当时我是跟我的老师段一士先生到北京出差，有幸去听了杨先生关于杨—米尔斯规范场的报告。那时候不像现在，听报告可以随便进，当时管理很严格，我记得北大那个礼堂要门票，我们那时候从兰州跑到北京，哪有票啊，怎么办？北大的高崇寿，现在已经去世了，他看门收票，收完票在兜里藏两张，我们关系好，就拿票给我们去听。那时候虽然离杨先生很远，但觉得这个方向很有意思，我很感兴趣。也是从那个时候开始，我做起了杨—米尔斯规范场这些方面的研究。

　　杨先生另外一个方向是统计模型的严格解，后来就叫做杨—巴克斯特方程。到南开后我请教杨先生：“我们应该做什么呢？”他说：“你以前做杨—米尔斯规范场，现在做杨—巴克斯特正是时候。”当时这个理论已经发展了好长时间了。我说：“现在这么长时间了，还有做的余地吗？”他说：“你不了解。虽然发展了这么多年，但是它非常难，真正发展起来也就是在70年代末、80年代初。这里面还有很大的余地，是新的数学方向尤其跟物理的结合，会有许多新的物理效应，还可以做。”

　　方向确定后，我们就开始着手研究。杨先生在物理界，看方向非常准，他还有个特点，不管的话就什么都不管，只要管就事无巨细。我举几个例子，第一个就是关于怎么入手？那时候不像现在，资料从电脑上下载很方便，那时候都是纸质的，就是预印本。我们拿到的资料都是杨先生从美国寄来的。杨—巴克斯特方程对于我来说是一个新的领域，我和学生们共同学习，大家一边做一边讨论。

　　但是应该先学什么呢？这点我印象特别深，杨先生在1986年年底到1987年年初做了两件事。第一件是他把美国这一方面最核心的预印本，很厚的一沓邮寄过来。首先我看到的是Louis Kaufman的文章，Louis Kaufman现在是芝加哥大学的教授。他做辫子群，这个跟杨—巴克斯特有密切的关系。杨先生说：“这个文章好懂，你好好看。”我现在跟Louis Kaufman是好朋友，他经常来南开。第二件就是上世纪80年代中期，在国际上有两个最著名学派，一个是苏联的法捷耶夫，那时候他在列宁格勒，现在叫圣彼得堡，法捷耶夫2017年已经去世了。另一个就是京都学派。杨先生说：“法捷耶夫这个学派比较物理，整个数学物理发展得非常好，请他来。”

　　1987年，杨先生把法捷耶夫请来了，这件事当时在天津十分轰动。法捷耶夫是著名的理论物理学家和数学家，还曾担任过国际数学联盟主席，他的很多学生在国际数学物理领域都很有名。“杨—巴克斯特”这个名字就是由他定的，让本来两个表面看起来完全无关的领域结合在了一起。

　　法捷耶夫很崇敬陈先生，当年他利用各种时间，来南开大学至少有六次，这对我们的研究帮助很大，后来法捷耶夫说他不能一直来，就把他最得意的两三个学生，现在都是美国有名的教授派来南开大学，有的来半年，有的呆一年，跟我们互相讨论。

　　杨先生还给我规定，每年向他汇报一次工作，包括有什么成果，需要解决什么问题。那时候不像现在用电脑可以随时联系，怎么办呢？我们就用电传一个一个地传，现在我还保留有很多杨先生的指示，有的非常细。比如说国际上谁有了新的报告，他一知道就马上告诉我们，应该注意这个方向。这种例子举不胜举。

　　在这里，还要感谢南开大学给我们提供了非常宽松的条件。我们这些老师和学生都是刚进入这个领域，这其中我最深切的体会就是教学相长。不要看我是老师，他们是学生，学生有时候比老师还厉害。比如中科院院士、中国工程物理研究院研究生院院长孙昌璞，他来南开大学理论物理研究室前还是东北师大的教师，在群论研究方面做得很好。当时东北师大的薛康，他计算能力极强，被称为“超级计算机”。

　　陈省身先生当年回国后,在国内组织了一系列的暑期讲习班和讨论班，一开始请的都是国外的教授，但是存在语言的问题。过了一段时间以后，就开始请中国的教授来讲。他觉得杨—米尔斯场应该讲，就征求谷超豪先生的意见，看谁来讲最合适。后来谷先生告诉他，就让葛墨林讲，我就去了。

　　那年我记得在吉林大学一行三人，有北大的张恭庆、冯克勤，当时冯克勤还在中国科技大学研究生院，是华罗庚先生在代数几何领域最小的弟子，还有一个就是我。当时那个教室不是很大，我讲课时都坐满了，我就看到有一个人拿个板凳坐在底下听。这个人就是孙昌璞，他说听我讲完后十分感兴趣，想做我的博士生，我说好。孙昌璞来到南开后，在做博士生期间和毕业以后很短的一段时间里，他把杨—米尔斯场的经典解整个做了一遍，非常优秀。

　　当时我们的学术氛围非常活跃，在陈先生和南开大学的帮助下，我们邀请到很多国际上知名的学者前来交流学习。那时理论物理研究室几乎每一年都有学术活动，学生们按照杨先生的指示，自由自在地研究，讨论得也很激烈，经常有人在作报告时，底下就会有人说，你这根本就是错的，俩人当场就能争辩起来。这样的讨论学习对学生们的帮助非常大，他们的学习成果也有了显著的提升。像我刚才提到的孙昌璞，从早到晚拼命地做研究写东西，光手动的打字机就打坏了三台。我觉得我们现在就缺乏这样自由的科学方面学术的竞争，大家就是要这样深入地互相争论，互相学习。

　　杨先生主张做学问要宁拙勿巧，宁朴勿华。就是笨办法常常是最保险的办法，不要开始就想投机取巧，就是要从笨的地方来弄，弄熟了，就巧了。宁朴勿华，就是要朴实，不要华丽，杨先生的文章都是很简练的。时至今日，杨先生的教导还深深地影响着我们，在做学问和做人方面仍不敢有一丝放松。

　　在杨先生指导下，理论室的研究生迅速成长，他们来自兰州大学、东北师大、湖南师大等高校。由于研究方向对头，勤奋努力，并有共同特点：爱国、专心物理、为人厚道、英文不太好，在毕业的研究生中，1人成为中科院院士，3人获国家自然科学二等奖，都活跃在教学、科研领域。杨先生通过南开数学所理论物理室为我国培养了一批人才。

　　杨先生不只在学问上指导我们，在做人上他强调“人不可以有傲气，但不可无傲骨”。在这一思想指导下，理论室每年请不少国外学术名人来讲座、讨论，主持博士答辩，但中外一律平等。这方面有不少故事。

　　谈到杨振宁先生在国际上的影响以及他在物理研究方面的成就，相信有很多人都知道他是伟大的物理学家，获得过诺贝尔物理学奖，但对于他究竟做出过哪些具有突出贡献的理论研究成果以及这些成果造成了怎样的影响，还不甚了解。

　　因此我用了整整两个月的时间进行整理，希望用尽量直观的物理语言，争取让更多的人能够了解杨先生究竟干了些什么，以及他发表的文章都造成了哪些影响。

　　我大胆地总结了一下杨先生的基本物理思想，第一个就是对称性支配自然。为什么有规律、有方程都因为有对称性，但是现实的物理世界中对称又都是被破坏了的。第二个就是由物理的推动去做研究，以实验为根据，解决难题，而不是想当然。第三个就是他认为物理是猜测和实验的学问。我曾问过陈先生，陈先生说数学也是先猜测，我想这也是物理跟数学能够密切结合的原因。

　　对理论物理来说，我想分成四部分来谈杨先生的工作并介绍多年来这些工作在物理中的新发展。

　　第一部分当然要提到杨振宁先生是粒子物理基础理论的奠基人之一，他在基本粒子角分布基础上，指出衰变中如何测量宇称不守恒，与李政道先生获诺贝尔物理奖。其后，把对称与破缺在基本理论中应用到极致，与李政道先生、吴大峻先生等合作，提出一系列新概念，而这一切都有实验的根据。

　　第二个就是他提出的杨—米尔斯规范场，开创了非阿贝尔规范场新天地，在数学方面引发杨—米尔斯方程求解与几何结构的热潮，促进了物理与拓扑的联系。在物理方面，引发了非阿贝尔规范场作为传递互作用的新模式，确立了基本粒子相互作用的范式，为粒子物理发展奠定了基础，引发了标准模型，渐进自由，非阿贝尔场的重整化，色动力学等等基础工作。这是具有革命性的研究成果，甚至可以说改变了整个物理学的面貌。

　　第三个就是他提出了杨—巴克斯特方程，其后被扩展成数学物理重大领域，形成用Bethe Ansatz求解非线性可积模型的基础。它引发了孤子量子化理论，导致spinor被预言和观测。在数学方面促进了辫子群、量子群（包括Yangian）的出现。这是开拓了非线性可积系统的一项成绩。

　　第四个就是统计物理的核心问题，包括凝聚态等问题的预言。

　　所有以上列出的和没有列出的，都是物理学的宝贵财富！过于深入的剖析我就不再过多赘述了，在感叹之余，深感自己水平能力之不足，理解之不深。谨以此敬祝杨振宁先生百岁华诞，尽心致意。

　　最后我想给现在还在进行物理方面学习的学生们提一点建议。我常说我们学习物理将来无外乎两个方向，一个就是从事专门的物理研究，在我看来这样的人应是少数，更多的还是要将学到的物理知识应用到国家急需的部门或者急需的方面，努力解决急需问题。

　　我经常请教杨先生，21世纪的物理特点是什么？杨先生说这个问题很复杂，扼要总结起来就两点，第一个微观理论就是量子力学，就是从微观来审视宏观，过去有些测量不出来，但现在可以测出来，所以可以从更深层次研究物理。第二个就是物理跟交叉学科的结合，与其他学科的交叉是非常重要的研究趋势，而且容易成功。

　　我觉得杨先生的观点是很深刻的，所以我建议现在的同学们研究哪个方面都没关系，但是要按照杨先生说的抓住主导的方向，并且要适合自己，适合整个大的环境。一定要把物理应用到实际中去，切合国家的重要需求，将来必能有不错的成绩。

　　最后，我还要再次感谢陈省身先生和杨振宁先生为南开大学陈省身数学研究所奠定下如此好的基础，如果没有这二位先生为南开大学作出的贡献，我们也很难取得现在的成绩，二位先生的付出是我们要永远铭记于心的。